Question

如图所示，轻杆AB长1m，两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的O轴在竖直面内转动．设A球转到最低点时速度为4m/s．
求：此时B球运动速度的大小和杆对O轴的作用力大小和方向．

Answer 1

分析：A、B在同一杆上绕共同的点做圆周运动，它们的角速度相等，由线速度与角速度的关系可以求出B的线速度，分别对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律列方程可以求出细杆对球的作用力，然后由牛顿第三定律求出球对细杆的作用力，最后对杆受力分析，根据平衡条件求解O轴对杆的作用力大小和方向．

解答：解：①A、B两球的角速度相同：

vA

rA

=

vB

rB

；
∴V_B=1m/s；
②对A球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
TA-mg=m

v 2 A

rA

解得：T_A=30N；
OA杆对轴O的作用力T_A'=30N，方向向下
对B球受力分析，受重力和弹力（假设向上），合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg-TB=m

v 2 B

rB

解得：T_B=5N
OB杆对轴O的作用力T_B'=5N，方向向下
∴杆对轴O的作用力T_A'+T_b'=35N，方向向下．
答：此时B球运动速度的大小为1m/s，杆对O轴的作用力大小为35N，方向向下．

点评：A、B两球角速度相等，据此求出小球B的线速度，应用牛顿第二定律与牛顿第三定律可以正确解题．