Question

如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L＝8m，传送带的皮带轮半径均为R＝0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s。传送带的底部距地面的高度为h＝4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A点位置处（A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计， g取10m/s²．回答下列问题：

 ⑴ 水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭由A传送到B所用的时间是多少？

⑵ 该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）。

⑶ 该块煤炭落在水平地面上的落点与O₂点正下方的水平距离多大？

Answer 1

（18分）解：

（1）根据圆周运动v=ωr，得v=4 m/s …………（2分）

由于煤块初速度为零，煤块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力

f=μmg，…………（1分）由 F=ma得μmg =ma，a=2 m/s²，…………（2分）

当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动，

由v=at，s=at²/2得：煤块加速时间t₁=2s，s=4m，…………（2分）

由于AB间距离L＝8m，则煤块要匀速运动4m，由s=vt，

得匀速运动时间t₂=1s…………（2分），所以总时间为t=t₁+t₂=3s…………（1分）

（2）当煤块运动到B点飞离圆弧的最小速度为v_m，由F=mv²/R，…………（1分）

得：mg= mv²/R，…………（2分）     v_m=2 m/s，…………（1分）

煤块滑到B点的速度v_t=4 m/s >v_m，所以煤块将飞离B点做平抛运动。…………（1分）

（3）煤块做平抛运动，由h=gt²/2得其运动时间为t=1s，…………（1分）

水平位移为s=vt，s=4m   …………（2分）