Question

如图所示，圆盘绕轴匀速转动时，在距离圆心0.8m处放一质量为0.4kg的金属块，恰好能随圆盘做匀速圆周运动而不被甩出，此时圆盘的角速度为120rad/min．求：
（1）金属块的线速度和金属块的向心加速度？
（2）金属块受到的最大静摩擦力？
（3）若转速增加到4rad/s时，为使小木块刚好与转盘保持相对静止，那么木块应放在离轴多远的地方？

Answer 1

解：（1）金属块的线速度v=ωr=1.6m/s；向心加速度a_n==3.2m/s²
（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
金属块受到的最大静摩擦力f_m=mω²r=1.28N
（3）若转速增加到4rad/s时，由牛顿第二定律得f_m=ω′²r′
代入解得r′=0.2m
答：（1）金属块的线速度为1.6m/s，向心加速度为3.2m/s²；
（2）金属块受到的最大静摩擦力1.28N；
（3）若转速增加到4rad/s时，为使小木块刚好与转盘保持相对静止，木块应放在离轴0.2m远的地方．
分析：（1）由半径和角速度根据公式v=ωr求出线速度，由a_n=，求出向心加速度．
（2）金属块随圆盘恰好能做匀速圆周运动，由最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求解最大静摩擦力．
（3）若转速增加到4rad/s时，小木块刚好与转盘保持相对静止时，静摩擦力达到最大值，再由牛顿第二定律木块离轴的距离．
点评：本题应用牛顿第二定律处理圆周运动的临界问题，关键分析临界条件：当物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值．