Question

13．如图所示是一个密闭的内外壁均光滑的薄壁球形容器，质量为m，该球形容器刚好能放入边长为2R的立方体容器中，在金属球壳与立方体的前方、下方、右方三个接触点间安置大小可忽略的压力传感器A、B、C，传感器可以测量球形容器与立方体之间的压力大小，其中A和C处于过球心的水平圆周面上，B和C处于过球心的竖直圆周平面上．容器内有一个质量也为m的可视为质点的小球在运动．通过一段时间的观察，发现传感器A的示数一直为零，B和C的示数随时间周期性变化，若B的最大示数为4mg，则C的最大示数为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$mg
• B． $\frac{3}{2}$mg
• C． mg
• D． $\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 传感器A的示数一直为零，B和C的示数随时间周期性变化，说明小球在通过B和C所在竖直平面内做圆周运动，由牛顿第二定律求出球经过B时的速度，由机械能守恒求出经过C点的速度，再由牛顿第二定律求解C的最大示数．

解答 解：传感器A的示数一直为零，B和C的示数随时间周期性变化，说明小球在通过B和C所在竖直平面内做圆周运动；
球经过B点时，由牛顿第二定律得：
   N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由题意 N_B=4mg
从B到C，由机械能守恒得：mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C点，有：N_C=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得：N_C=mg
则C的最大示数为mg．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题的关键要判断出小球的运动路线，运用机械能守恒定律和牛顿运动定律结合处理圆周运动动力学问题．