Question

15．小孩喜欢玩碰碰车，设每个碰碰车的质量为m₀，某次游玩时，有甲、乙两小孩驾驶碰碰车，在相距L处双方都关闭动力的情况下，以速度v沿同一直线相向而行，已知两车所受阻力均为其总重力的k倍，甲的质量为m₁，乙的质量为m₂，求：（当地的重力加速度为g）
（1）甲、乙两人驾驶的碰碰车（含人）在碰撞前的动量大小．
（2）甲、乙两人驾驶的碰碰车经过多长时间发生碰撞．

Answer 1

分析 （1）甲、乙两人驾驶的碰碰车在碰撞前都在阻力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出位移，根据位移之和为L求出碰撞前速度，进而求出碰撞前的动量；
（2）根据$t=\frac{△v}{a}$求出甲、乙两人驾驶的碰碰车经过多长时间发生碰撞．

解答 解：（1）甲、乙两人驾驶的碰碰车在碰撞前都在阻力作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：
对甲有：${a}_{1}=\frac{{-k（m}_{1}+{m}_{0}）g}{{m}_{1}+{m}_{0}}=-kg$，
对乙有：${a}_{2}=\frac{-k{（m}_{2}+{m}_{0}）g}{{m}_{2}+{m}_{0}}=-kg$，
则甲乙两人做匀减速直线运动的加速度相同，而初速度相同，运动的时间也相等，所以相撞时，运动的位移相等，
即${x}_{1}={x}_{2}=\frac{L}{2}$，
根据匀变速直线运动位移速度公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$可得：碰撞时的速度v₁=v₂=$\sqrt{{v}^{2}-kgL}$，
则碰撞前甲驾驶的碰碰车的动量${P}_{1}=（{m}_{0}+{m}_{1}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$，乙驾驶的碰碰车的动量${P}_{2}=（{m}_{0}+{m}_{2}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$
（2）设经过时间t发生碰撞，根据速度时间公式得：
t=$\frac{△v}{a}=\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-kgL}}{kg}$
答：（1）甲、乙两人驾驶的碰碰车（含人）在碰撞前的动量大小分别为$（{m}_{0}+{m}_{1}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$和$（{m}_{0}+{m}_{2}）\sqrt{{v}^{2}-kgL}$．
（2）甲、乙两人驾驶的碰碰车经过时间$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-kgL}}{kg}$发生碰撞．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，解题时抓住两车的位移之和为L且运动时间相等列式求解，难度适中．