Question

【题目】如图所示，两块相同平板P1P2置于光滑水平面上，质量均为m；P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点．P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P1与P2粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P2之间的动摩擦因数为μ．求：

（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；

（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep

Answer 1

【答案】（1）v0；v0（2）；mv02

【解析】

试题分析：（1）P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律

mv0=2mv1 ①

解得v1=v0 ，方向水平向右 ②

对P1、P2、P系统，由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2③

解得v2=v0 ，方向水平向右④

（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律

mv0+2mv0=4mv2 ⑤

对系统由能量守恒定律

μ（2m）g×2（L+x）=（2m）v02+（2m）v12-（4m）v22⑥

解得 ⑦

最大弹性势能Ep=（m+m）v02+（2m）v12-（m+m+2m）v22-μ2mg（L+x） ⑧

解得Ep=mv02⑨