Question

15．如图所示，用两个质量均为m、横截面积均为S的密闭活塞将开口向下竖直悬挂的导热气缸内的理想气体分成I、Ⅱ两部分，当在活塞A下方悬挂质量为2m的物体后，整个装置处于静止状态，此时I、Ⅱ两部分气体的高度均为l₀．已知环境温度、大气压强p₀均保持不变，且满足5mg=p₀S，不计一切摩擦．当取走物体后，两活塞重新恢复平衡，求活塞A上升的高度．

Answer 1

分析 活塞导热且环境温度保持不变，所以两部分气体为等温变化，先写出两部分气体的状态，然后由玻意耳定律列式解方程即可．

解答 解：对气体I，初状态的压强为：p₁=p₀-$\frac{3mg}{S}$=$\frac{2}{5}$p₀
末状态的压强为：p₁′=p₀-$\frac{mg}{S}$=$\frac{4}{5}$p₀
由玻意耳定律有：p₁l₀S=p₁′l₁S
解得：l₁=$\frac{1}{2}$l₀
气体Ⅱ，初状态p₂=p₁-$\frac{mg}{S}$=$\frac{1}{5}$p₀
末状态${P}_{2}′={P}_{1}′-\frac{mg}{S}=\frac{3}{5}{P}_{0}$
由玻意耳定律p₂l₀S=p₂′l₂S
l₂=$\frac{1}{3}$l₀
A活塞上升的高度△l=（l₀-l₁）+（l₀-l₂）=$\frac{7}{6}$l₀
答：活塞A上升的高度为$\frac{7}{6}$l₀．

点评 该题考察理想气体状态变化方程，找出初末状态的状态参量，列理想气体状态变化方程即可，注意气体的状态的变化．