Question

（2013北京市西城区期末）如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g =10m/s²。

（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v₀；

（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v₁；

（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。

Answer 1

 

解：

（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：

                                  【2分】

        解得：           【1分】

砂摆速度满足：v_n≥v₀                                              【1分】

        解得：                【1分】

所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。