Question

5．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量（引力常量G已知）（　　）

• A． 月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁
• B． 地球绕太阳运行周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• C． 人造卫星的质量和它在地面附近的运行速度v₃
• D． 地球绕太阳运行的速度v₄及地球到太阳中心的距离R₄

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
已知月球绕地球运动的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁，可得地球质量：M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{1}^{3}}{{GT}_{1}^{2}}$，故A正确．
B、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故B错误．
C、人造地球卫星绕地球做圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，列式有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中M为地球质量，m为卫星质量，
不能算得地球质量，故C错误．
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误．
故选：A．

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．