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如图所示,水平面H点的右侧光滑,左侧粗糙.H点到右侧竖直墙壁的距离为L,一系统由A、B两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.A的质量为m1,B的质量为m2,弹簧夹在A与B之间,与二者接触而不固连.让A、B压紧弹簧,并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为E0. 通过遥控解除锁定时,弹簧可瞬时恢复原长. 该系统在H点从静止开始在水平恒力F作用下开始向右运动,当运动到离墙S=
L4
时撤去恒力F,撞击墙壁后以原速率反弹,反弹后当系统运动到H点前解除锁定.求
(1)解除锁定前瞬间,A、B的速度多少?
(2)解除锁定后瞬间,A、B的速度分别为多少?
(3)解除锁定后F、L、E0、m1、m2满足什么条件A在水平面上运动的最远,A运动的最远距H点多远?(A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ)
分析:(1)对系统运用动能定理求出解除锁定前瞬间,A、B的速度.
(2)解除锁定后,系统动量守恒,能量守恒,根据动量守恒定律、能量守恒定律求出A、B的速度.
(3)解除锁定过程中,当A获得最大能量,即全部的机械能全部转化给A时,A在水平面上运动的最远.这时B物体动能应为零,根据v2=0,求出F、L、E0、m1、m2满足的条件.根据速度位移公式,结合牛顿第二定律求出最大距离.
解答:解:(1)、由于撞击墙壁后以原速率反弹,所以解除锁定前瞬间A.B的速度大小相等且等于撤去恒力F时的速度大小,根据动能定理有:F(
3
4
L)=
1
2
(m1+m2)v2

v=
3FL
2(m1+m2)

(2)设解除锁定后,A、B速度分别为v1、v2
由于弹开瞬时系统动量守恒:(m1+m2)?v=m1v1+m2v2
由于解除锁定过程中系统机械能守恒,则有:
1
2
(m1+m2)v2+E0=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2

由上面三式联立解得:
v1=
3FL
2(m1+m2)
±
2E0m2
(m1+m2)m1

v2=
3FL
2(m1+m2)
±
2E0m1
(m1+m2)m2

由于v1>v,v2<v,所以应该取:
v1=
3FL
2(m1+m2)
+
2E0m2
(m1+m2)m1

v2=
3FL
2(m1+m2)
-
2E0m1
(m1+m2)m2

(3)解除锁定过程中,当A获得最大能量,即全部的机械能全部转化给A时,A在水平面上运动的最远.这时B物体动能应为零,
即:v2=v-
2E0m1
(m1+m2)m2
=0

解得:E0=
(m1+m2)m2
2m1
?v2=
3m2FL
4m1

将上式代入v1可得最大值:v1m=
3FL
2(m1+m2)
(1+
m2
m1
)

所以A距H的最远距离为:Sm=
v
2
1m
2μg
=
3(m1+m2)FL
m
2
1
g

答:(1)解除锁定前瞬间,A、B的速度v=
3FL
2(m1+m2)

(2)解除锁定后瞬间,A、B的速度分别为v1=
3FL
2(m1+m2)
+
2E0m2
(m1+m2)m1
v2=
3FL
2(m1+m2)
-
2E0m1
(m1+m2)m2

(3)当E0=
3m2FL
4m1
,A距H的最远距离为:Sm=
v
2
1m
2μg
=
3(m1+m2)FL
m
2
1
g
点评:本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律以及动能定理,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.
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3FL
2(m1+m2)
3FL
2(m1+m2)
; 解除锁定后当B的速度大小vB=
0
0
时;A在水平面上运动的最远,A运动的最远点到H的距离SA=
3FL
4m1
+
E0
m1
3FL
4m1
+
E0
m1
.(A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ)

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(1)解除锁定前瞬间,A、B的速度多少?
(2)解除锁定后瞬间,A、B的速度分别为多少?
(3)解除锁定后F、L、E、m1、m2满足什么条件A在水平面上运动的最远,A运动的最远距H点多远?(A与粗糙水平面间的摩擦因数为μ)

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