Question

【题目】如图有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料﹣﹣ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；

（3）在滑块下移停止之前的过程中，ER流体对滑块阻力的大小f与下滑距离d所满足的函数关系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设物体m下落的末速度为v0，由机械能守恒定律，有：

mgL＝

解得：

设碰后滑块与物体的共同速度为v1，取向下为正方向，由动量守恒定律有：

2mv1＝mv0

解得：

碰撞过程中系统损失的机械能为：

（2）设加速度大小为a，有：

2ax＝v12

得：

（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为f。

受力分析如图所示：

FN+f﹣2mg＝2ma

根据胡克定律有 FN＝kx

解得：