Question

8．传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．现将质量m=2kg的小物块轻放在其底端（小物块可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物块，若在物块与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物块从低端到达离地面高为H=1.8m的平台上所用的时间．

Answer 1

分析 物块先沿传送带向上做匀加速运动，对物块进行受力分析，求出合外力，再根据牛顿第二定律求加速度，再求出物块与传送带达到相同速度经历的时间以及位移．
物块与传送带达到同速瞬间撤去恒力F后，物块向上做匀减速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求出到达顶端的时间，从而得到总时间．

解答 解：物块与传送带速度相等前，物块做匀加速运动，由牛顿第二定律有：
 F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得 a₁=8m/s²
由v=a₁t₁得  t₁=0.5s
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1 m
物块与传送带速度相等撤去恒力F后，由牛顿第二定律有：
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
可得 a₂=-2m/s²
设物块又运动时间t₂到达平台上端．
由x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²；
又 x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=$\frac{1.8}{0.6}$-1=2m
解得t₂=（2-$\sqrt{2}$）s
运动的总时间 t=t₁+t₂=（2.5-$\sqrt{2}$）s
答：物块从低端到达离地面高为H=1.8m的平台上所用的时间为（2.5-$\sqrt{2}$）s．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．