Question

【题目】在光滑的水平轨道上，停放着一辆质量为680g的平板小车，在小车的右端C处的挡板上固定着一根轻质弹簧，在靠近小车左端的车面上A处，放有一块质量为675g的滑块（其大小可不计），车面上B处的左边粗糙而右边光滑，现有一质量为5g的子弹以一定的初速度水平向右击中滑块，并留在滑块中与滑块一起向右滑动，且停在B处．

（1）若已知子弹的初速度为340m/s，试求当滑块停在B处时小车的速度；

（2）若小车与滑块一起向右滑动时撞上了一堵竖直墙壁，使小车以原速率反弹回来，试求滑块最终的位置和速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）停在小车的A处，且最终速度为零

【解析】试题分析：（1）从子弹射入A到滑块停在B处的过程，子弹、滑块、小车系统的总动量守恒，由此列式求小车的速度．（2）先由动量守恒定律求出子弹射入A后的共同速度．再对系统，运用动能定理求出AB的长度．在小车与墙壁碰撞后，滑块相对于小车向右滑动压缩弹簧又返回B处的过程中，系统的机械能守恒，在滑块相对于小车由B处向左滑动的过程中有机械能损失，而在小车与墙壁碰撞后的整个过程中系统的动量守恒．再由动量守恒定律和能量守恒定律求解滑块由B向左在车面上滑行距离，从而得出滑块最终的位置．

（1）设子弹、滑块、小车的质量分别为、m和M，由于整个过程中子弹、滑块、小车系统的总动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有： ；代入数据解得
（2）设子弹射入滑块后与滑块的共同速度为，子弹、滑块、小车的共同速度为v，因为，故由动量守恒定律得： …①
再设AB长为l，滑块与小车车面间的动摩擦因数为，由动能定理得： …②，由①②解得

在小车与墙壁碰撞后，滑块相对于小车向右滑动压缩弹簧又返回B处的过程中，系统的机械能守恒，在滑块相对于小车由B处向左滑动的过程中有机械能损失，而在小车与墙壁碰撞后的整个过程中系统的动量守恒．设滑块的最终速度为u
则，得

设滑块由B向左在车面上滑行距离为L，则由能量守恒定律有

可得

即滑块最终停在了小车上的A处，且最终速度为零．