Question

【题目】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距L=1m，上端连接一个阻值R=1Ω的电阻，导轨平面与水平面夹角θ=37°，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。已知金属棒ab的质量为m=1kg、阻值R′=1Ω，磁场的磁感应强度B=1T，重力加速度g=10m/s2，导轨电阻不计。现闭合开关，金属棒ab从静止开始运动，若金属棒下滑距离为s=20m时速度恰达到最大(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：

（1）金属棒刚开始运动时的加速度；

（2）金属棒的最大速度；

（3）金属棒由静止开始下滑位移为s的过程中，金属棒上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）6m/s2；（2）12m/s；（3）24J

【解析】

（1）设金属棒开始时的加速度为，根据牛顿第二定律，刚开始运动时

解得金属棒刚开始运动时的加速度m/s2。

（2）金属棒在运动中受到的安培力、通过的电流、产生的感应电动势分别为

根据牛顿第二定律得

导体棒向下做加速度减小变加速直线运动，当时有最大速度，代入数据解得

=12m/s。

（3）从开始运动到有最大速度，设导体棒克服安培力做功为W，该过程由动能定理得

-0

代入数据解得J，整个回路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做功，即，由于金属棒电阻R′=R，所以金属棒上产生的焦耳热

Q棒J