Question

【题目】如图所示，练习雪道由倾斜部分AB段和水平部分BC段组成，其中倾斜雪道的倾角θ=45°，A处离水平地面的高度H=5m．运动员每次练习时在A处都沿水平方向飞出，不计空气阻力．取g=10m/s2 ．

（1）求运动员在空中运动的最长时间tm ．
（2）求运动员要落在AB段，求其在A处飞出时的最大速度vm大小．
（3）运动员在A处飞出的速度为v，当其落到BC段时，速度方向与竖直方向的夹角为a，试通过计算画出tan a﹣v图象．

Answer 1

【答案】
（1）

运动员在空中运动的最长时间对应运动员下落的高度H=5m，根据H= 得，

tm= s，

答：运动员在空中运动的最长时间是1s．

（2）

若运动员落在斜面上，速度最大时恰好落在B点，由于θ=45°，则运动员的水平位移：x=H=5m运动员起跳的最大初速度： m/s

答：运动员要落在AB段，其在A处飞出时的最大速度vm大小是5m/s．

（3）

运动员到达BC段时，下落的时间是1s，则落地时竖直方向的分速度：

vy=gtm=10×1=10m/s运动员到达BC的过程中水平方向的分速度不变，到达B点的水平方向的分速度为5m/s，所以到达B点时速度方向与竖直方向的夹角满足：

在BC段：

所以画出tanα﹣v图象如图．

【解析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据AB间的竖直高度，从而结合位移时间公式求出运动的时间；（2）根据水平位移和时间求出运动员在A处飞出时的最大速度vm大小．（3）设运动员在A处飞出的速度为v，由平抛运动的特点即可求出速度方向与竖直方向的夹角为α与初速度的关系．
【考点精析】掌握平抛运动是解答本题的根本，需要知道特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．