Question

4．甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s²，若甲乙两车运动方向相同，公路时平直的，乙车做匀变速直线运动，问：
（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？
（2）当乙车速度多大时，乙车追上甲车．乙车追上甲车所需的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）甲车以10m/s的速度作匀速运动，乙车作匀加速运动，开始时，甲车的速度大于乙车的速度，两者间距增大，后来乙车的速度大于甲车的速度，两者间距减小，所以当两者速度相等时间距最大，根据这个条件求出时间，再由位移时间公式求解．
（2）乙车追上甲车时，两车的位移相等，根据位移时间公式列式求解．

解答 解：（1）当两车速度相等，即v_甲=v_乙时两车间的距离最大
则有 v_甲=v₀+a_乙t，得
 t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{10-2}{0.2}$s=40s
此时甲的位移为 x_甲=v_甲t=10×40m=400m       
乙的位移为 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=240m     
故最大间距为△x=x_甲-x_乙=160m    
（2）乙车追上甲车时，两车的位移相等，即有 x_甲=x_乙，设所用时间为t′
则有  x_甲t′=v₀t′+$\frac{1}{2}$at′²
代入解得 t′=80s     
此时乙的速度为 v_乙=v₀+at′=2+0.2×80=18m/s        
答：
（1）当乙车速度为10m/s时，乙车落后于甲车的距离最大，这个距离是160m．
（2）当乙车速度为18m/s时，乙车追上甲车．乙车追上甲车所需的时间是80s．

点评 本题也可以运用图象法求解，还可单纯从数学的角度列出两车的距离与时间的关系式，根据数学求解极值，得到何时两车距离的最大，并求出最大值．