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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，已知左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里．一个带正电的粒子（质量为m、电荷量为q，不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程．求：
    （1）中间磁场区域的宽度d．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．
    分析：（1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
    （2）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
    解答：解：（1）电场中加速过程，根据动能定理，有：qEL=
    1
    2
    mv2    ，解得：v=
    2qEL
    m
    ；
    粒子在两磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
    qvB=m
    v2
    r
    ，故r=
    1
    B
    2mEL
    q
    ；

    画出粒子的运动轨迹，如图所示，三段圆弧的圆心构成的三角形是等边三角形，边长为2r；
    故中间磁场的宽度为：d=rsin60°=
    1
    2B
    6mEL
    q
    ；
    （2）粒子在电场中做匀变速直线运动，加速阶段由运动学公式L=
    1
    2
    a
    t
    2
    1
    ，a=
    qE
    m
    可得：t1=
    2mL
    qE
    ，在中间磁场中所用时间t2=2×
    T
    6
    =
    2πm
    3qB
    ；
    在右侧磁场中的运动时间t3=
    5
    6
    T=
    5πm
    3qB
    ，则t=2t1+t2+t3=2
    2mL
    qE
    +
    7πm
    3qB
    ；
    答：（1）中间磁场区域的宽度d为
    1
    2B
    6mEL
    q
    ．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t为2
    2mL
    qE
    +
    7πm
    3qB
    ．
    点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
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    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

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    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
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    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：
    （1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）中间磁场区域的宽度d；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

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