Question

如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ₁，与水泥路面的动摩擦因数为μ₂．当汽车以速度v₀在路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后（车轮立即停止转动），汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以2v₀度在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物．（重力加速度为g）

（1）求水泥路面AB段的长度；
（2）在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？

Answer 1

分析：（1）汽车在水泥路上刹车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出汽车在水泥路面上的加速度，根据位移速度公式求出水泥路面AB段的长度；
（2）根据题意，汽车如果不撞上障碍物B，则在A点的速度应为v₀，根据牛顿第二定律求出在柏油路面上的加速度，根据速度时间公式求出在柏油路上运动的时间及在水泥路面上运动的时间，两段时间之和即为总时间．

解答：解：（1）汽车在水泥路面上的加速度为a₂，则有：
μ₂mg=ma₂
又v02=2a2x2
解得：x2=

v02

2gμ2

（2）根据题意，汽车如果不撞上障碍物B，则在A点的速度应为v₀，在柏油路面上，μ₁mg=ma₁，
在柏油路面上运动的时间为t₁，则
2v₀-v₀=a₁t₁
解得：t1=

v0

μ1g

水泥路面上，有：μ₂mg=ma₂
运动时间为t₂，则
0-v₀=-a₂t₂
解得：t2=

v0

μ2g

所以汽车运动的时间t=t1+t2=(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

答：（1）水泥路面AB段的长度为

v02

2gμ2

；
（2）在第二种情况下汽车运动了(

1

μ1

+

1

μ2

)

v0

g

时间才停下．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，知道汽车如果不撞上障碍物B，则在A点的速度应为v₀，难度适中．