Question

14．某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v₀跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H=1.8m，水池宽度S₀=1.2m，传送带AB间的距离L₀=20.85m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个△t=0.5s反应时间后，立刻以a=2m/s²，方向向右的加速度跑至传送带最右端．
（1）若传送带静止，选手以v₀=3m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．
（2）若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度V₁至少多大？（3）在第（2）问的条件下，如果选手以v₁的最小速度跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，根据水平位移求出在传送带上做匀加速运动的位移，结合位移时间公式求出匀加速运动的时间，再结合反应时间求出总时间．
（2）根据速度位移公式求出向左做匀减速运动的位移和匀速运动的位移，从而得出平抛运动的最小水平位移，根据平抛运动的时间求出平抛运动的最小初速度．
（3）根据匀减速运动的时间和反向做匀加速运动的时间，结合平抛运动的时间和反应时间求出总时间．

解答 解：（1）根据H=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，平抛运动的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
水平位移x₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
在传送带上匀加速直线运动的位移x₂=L₀-（x₁-s₀）=20.85-0.6m=20.25m，
根据${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2×20.25}{2}}s=4.5s$，
则t=t₁+t₂+△t=0.6+4.5+0.5s=5.6s．
（2）选手落在传送带上在反应时间内向左的位移x₃=u△t=1×0.5m=0.5m，
向左做匀减速直线运动的位移${x}_{4}=\frac{{u}^{2}}{2a}=\frac{1}{2×2}m=0.25m$，
则平抛运动的最小水平位移x′=x₃+x₄+s₀=0.5+0.25+1.2m=1.95m，
则平抛运动的最小速度${v}_{1}=\frac{x′}{{t}_{1}}=\frac{1.95}{0.6}m/s=3.25m/s$．
（3）向左匀减速运动的时间${t}_{3}=\frac{u}{a}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
返回做匀加速运动的时间${t}_{4}=\sqrt{\frac{2{L}_{0}}{a}}=\sqrt{\frac{2×20.85}{2}}s≈4.57s$，
从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间t′=t₁+△t+t₃+t₄=0.6+0.5+0.5+4.57s=6.17s．
答：（1）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为5.6s；
（2）从高台上跃出的水平速度V₁至少为3.25m/s；
（3）从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间为6.17s．

点评 解决本题的关键分析出选手的运动情况，然后根据平抛运动和运动学公式求解．