Question

如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ．在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻．导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h．在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是（　　）

• A．两次上升的最大高度相比较为H＞h
• B．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功
• C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为

  1

  2

  mv²
• D．有磁场时，ab上升过程的最小加速度为gsin θ

Answer 1

分析：根据能量守恒判断H与h的大小关系．由动能定理分析合力的功．根据牛顿第二定律，比较在有磁场时与无磁场时所受的合力大小，从而得出加速度．

解答：解：A、无磁场时，根据能量守恒得，动能全部转化为重力势能．有磁场时，动能一部分转化为重力势能，还有一部分转化为整个回路的内能．动能相同，则有磁场时的重力势能小于无磁场时的重力势能，所以h＜H，故A正确．
B、由动能定理知：合力的功等于导体棒动能的变化量，有、无磁场时，棒的初速度相等，末速度都为零，则知导体棒动能的变化量相等，则知导体棒所受合力的功相等，故B错误．
C、设电阻R产生的焦耳热为Q．根据能量守恒知：

1

2

mv₀²=Q+mgh，则Q＜

1

2

mv₀²，故C错误．
D、有磁场时，导体棒上升时受重力、支持力、沿斜面向下的安培力，所以所受的合力大于mgsinθ，根据牛顿第二定律，知加速度a大于gsinθ．所以ab上升过程的最小加速度为gsinθ，故D正确．
故选：AD．

点评：解决本题的关键会运用能量守恒定律比较两种情况下重力势能的大小，从而得出高度的大小关系，以及会通过牛顿第二定律比较加速度的大小．