Question

18．如图所示，在光滑的水平桌面上有一质量为m、长度为L的均匀铁链，用手按住铁链的左端，使长为$\frac{1}{4}$L的铁链下垂于桌边，由静止释放铁链，铁链将沿桌边下滑，在铁链全部脱离桌面的瞬间（铁链下端尚未触地），铁链受到的重力的功率为（　　）

• A． $\frac{mg\sqrt{14gL}}{4}$
• B． $\frac{mg\sqrt{15gL}}{4}$
• C． $\frac{mg\sqrt{17gL}}{4}$
• D． mg$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 取桌面为零势能面，将链条分为桌上的部分和桌下的部分分别确定出其初、末的重力势能，然后得到其变化量．再机械能守恒列式，从而得出速率大小，有P=mgv求得瞬时功率

解答 解：取桌面为零势能面，链条的重力为m，开始时链条的重力势能为：E_P1=-$\frac{1}{4}$mg$•\frac{L}{8}$
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E_P2=-mg$•\frac{L}{2}$
根据机械能守恒得：${E}_{P1}={E}_{P2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\frac{\sqrt{15gL}}{4}$．
重力的瞬时功率为P=mgv=$\frac{mg\sqrt{15gL}}{4}$，故B正确
故选：B．

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．