Question

【题目】如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金题导轨平行放置，形成左右两导执平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.2m，电阻不计。质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑，t=ls时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动。cd杆运动的v-t图象如图乙所示（其中第1s、第3s内图线为直线）。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）在第1秒内cd杆受到的安培力的大小

（2）ab杆的初速度v1

（3）若第2s内力F所做的功为9J，求第2s内cd杆所产生的焦耳热

Answer 1

【答案】（1）0.2N（2）1m/s（3）3J

【解析】（1）对cd杆，由v-t图象得：

a1==4m/s2，

由牛顿第二定律得：mgsin53°-μ(mgcos53°+F安）=ma

解得：F安=0.2N

（2）对ab杆，感应电动势：E=BLv1

电流：

cd杆的安培力：F安=BIL

解得：v1=lm/s.

（3）由题意得第3s内cd的加速度：a2=-4m/s2

设2s时ab杆的速度为v2，对cd杆，由牛顿第二定律得：

mgsin53°-μ(mgcos53°+）=ma2

解得：v2=9m/s

有运动学知识得2s内ab杆的位移：

由动能定理得：WF+WG+Wf+W安=

又WF=9J

WG=mgx2sin37°

Wf=-μmgx2cos37°

-W安=2Qcd

解得：Qcd=3J