Question

如图，用粗细均匀的绝缘导线做成一个闭合的正方形回路，正方形内有一个用相同材料做成的闭合内切圆．有一个均匀变化的匀强磁场垂直穿过回路平面，此时正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为I₁：I₂=

1：1

．

Answer 1

分析：由题，匀强磁场均匀变化时，磁感应强度的变化率保持不变，线圈中产生恒定电流．根据法拉第电磁感应定律研究两个线圈中产生的感应电动势之比．根据电阻定律研究两个线圈电阻之比，再欧姆定律研究电流之比．

解答：解：设正方形的连长为2a．则根据根据法拉第电磁感应定律得，正方形回路中的感应电动势与内切圆中感应电动势之比为
    E₁：E₂=

△B

△t

（2a）²：

△B

△t

πa²=4：πa
根据电阻定律得到，正方形回路中的电阻与内切圆的电阻之比为
    R₁：R₂=ρ

8a

S

：ρ

2πa2

S

=4：πa
由欧姆定律得正方形回路中的感应电流强度I₁与内切圆中感应电流强度I₂之比为
    I₁：I₂=

E1

R1

：

E2

R2

=1：1
故答案为：1：1

点评：本题利用法拉第电磁感应定律、电阻定律和欧姆定律研究电磁感应现象中电流的关系，是常用的思路，常规题．