Question

如图所示，O₁为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r₂＝1.5r₁，r₃ =2r₁．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________．

Answer 1

3∶3∶4.  3∶2∶2     9∶6∶8

分析：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与C绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与B的角速度关系，以及B与C的线速度关系．
解答：解：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2．
对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ω_B=ω_C．由v=ωr得v_B：v_C=r₃：r₂=3：4．
则v_A：v_B：v_C=3：3：4，ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2
根据向心加速度，因为AB线速度相等，所以a_A：a_B=r₂：r₁=3：2=9:6，因为BC角速度相等，所以a_B：a_C=r₂：r₃=3：4=6:8，所以a_A：a_B：a_C=9：6：8
故答案为：3：3：4，3：2：2，9：6：8．
点评：本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．