Question

如图所示，长度为L=8.5m、倾角θ=37°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点．求AP间距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，即BC在同一水平面上，小球2垂直撞在斜面上的位置P上说方向与斜面明小球2的末速度垂直，可以根据几何关系求出运动的时间，从而得出下降的高度，根据几何关系求出AP的距离．

解答：解：设运动时间为t、小球1和2的初速度为v₁和v₂、B球下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tanθ=

y1

x1

=

1 2 gt2

v1t

=

gt

2v1

①
小球2垂直撞在斜面上，有tanθ=

v2

vy

=

v2

gt

  ②
根据几何关系有x₁+x₂=Lcosθ，即（v₁+v₂）t=Lcosθ ③
联立①②得v₂=2v₁tan²θ ④，
联立①③得2v₁（v₁+v₂）tan θ=gLcosθ ⑤
联立④⑤解得v₁=

4.8gL 7

，v2=

9

8

4.8gL 7

，⑥
则下落高度h=y₁=

1

2

gt2  ⑦
根据几何关系知，AP=

Lsinθ-y1

cosθ

  ⑧
联立③⑥⑦⑧，代入数据解得AP=5.5m．
答：AP的距离为5.5m．

点评：本题考查了平抛运动的基本概念和基本公式，题目中对几何知识的要求比较高，属于中档题．