Question

1．一辆质量2t的小轿车，驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）过凹形桥时，由牛顿第二定律有：
${N}_{1}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N₁=3.6×10⁴N                                       
由牛顿第三定律得，车对桥的压力大小为3.6×10⁴N      
（2）过凸形桥时，由牛顿第二定律有：
${mg-N}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{R}$            
解得：N₂=1.6×10⁴N                                        
由牛顿第三定律得，车对桥的压力大小为1.6×10⁴N       
（3）当对桥面刚好无压力时，只受重力．
$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是3.6×10⁴N；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.6×10⁴N；
（3）汽车以$10\sqrt{5}m/s$的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，知道当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心，难度不大，属于基础题．