Question

1．用单摆测重力加速度时，
（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于ABD
A．测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次
B．错把摆线长当了摆长
C．把摆球直径当作了半径
D．测量过程悬点松动导致摆线长度变化
（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T²-L图象如图所示．则小球的直径是1.0cm，所测的重力加速度是9.86m/s²（该空保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）根据单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后根据表达式分析答题．
（2）由单摆的周期公式求出图象的函数表达式，然后求出加速度．

解答 解：（1）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，则：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测g偏小，故A正确；
B、错把摆线长当了摆长，所测摆长L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g的测量值偏小，故B正确；
C、把摆球直径当作了半径，所测摆长L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g的测量值偏大，故C错误；
D、测量过程悬点松动导致摆线长度变化，所测周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，g的测量值偏小，故D正确；故选ABD．
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²与L应成正比，图象应为过原点的直线，
现在图象不过原点，是由于L是摆线长度，没有加摆球半径造成的，由图示图象可知，
图象纵轴左移0.5cm图象过原点，则摆球半径为0.5cm，摆球直径为1.0cm；
T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{4}{0.995-（-0.005）}$=4，加速度：g≈9.86m/s²；
故答案为：（1）ABD；（2）1.0；9.86．

点评 本题考查了实验误差分析、求重力加速度，由于单摆周期公式求出重力加速度的表达式、求出图象的函数表达式是解题的关键；要注意：摆长长度与摆球半径之和是单摆的摆长．