Question

如图所示，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m₁和m₂（m₁＜m₂)，A带负电，电量为q₁，B带正电，电量为q₂。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，求：

（1）在此过程中电场力所做的功为多少？

（2）在竖直位置处两球的总动能为多少？

若将轻杆弯折成如图所示的“Γ”形，两边互相垂直、长度均为l/2 ，两端各固定一个金属小球A、B，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，可绕过O点的水平轴在竖直平面内无摩擦转动。已知A球质量m₁＝m，电量为＋q，B球质量m₂＝7m/2，B球也带负电，电量为－q。现将“Γ”形杆从OB位于水平位置由静止释放，求：

（3）OB杆能转过的最大角度为127°，则该电场强度的大小为多少？

（4）当两球的速度达到最大时，OB杆转过的角度为多大？

Answer 1

（1）W_E＝q₂EL/2＋q₁EL/2＝（q₁＋q₂）EL/2，

（2）W_G＝m₂gL/2－m₁gL/2＝（m₂－m₁）gL/2，E_k＝W_E＋W_G＝（q₁E＋q₂E＋m₂g－m₁g）L/2，

（3）0.35mg´0.8´L/2－mg´1.6´L/2－qE´0.8´L/2－qE´1.6´L/2＝0，E＝mg/2q，

（4）速度达到最大时力矩平衡，设转过的角度为q，（qE＋mg）sinq＝（0.35mg－qE）cosq，tanq＝2，