Question

11．质量m=3kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O（坐标系所在平面即为水平面），先用沿+x轴方向的力F₁=9N作用了2s，然后撤去F₁；再用沿+y轴方向的力F₂=24N作用了1s，请列出必要的表达式，计算出质点在3s末的位置坐标并在图中画出质点在这3s内的质点的运动轨迹．

Answer 1

分析 前2s，物体在F₁作用下在x轴方向做匀加速直线运动；撤去F₁，施加F₂，由于合力与速度方向垂直，做曲线运动，将曲线运动分解为x轴方向和y轴方向研究，在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动．

解答 解：前2s，根据牛顿第二定律，有：
a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{9}{3}=3m/{s}^{2}$
速度为：
v₁=a₁t₁=3×2=6m/s
位移：
x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$=6m
第3s，物体做类似平抛运动，加速度：
a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{24}{3}=8m/{s}^{2}$
水平分位移：
x₂=v₁t₂=6×1=6m
y方向分位移：
$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×8×{1}^{2}=4m$
3s末横坐标：x=6+6=12m；
故3s末的坐标为：（12m，4m）
答：质点在3s末的坐标为：（12m，4m）．

点评 本题关键明确各个时间段物体的受力情况和运动情况，然后结合类平抛运动的分运动公式列式求解，不难．