Question

（16分）如图所示，固定斜面AB、CD与竖直光滑圆弧BC相切于B、C点，两斜面的倾角θ=37°，圆弧BC半径R=2m。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）从斜面AB上的P点由静止沿斜面下滑，经圆弧BC冲上斜面CD。已知P点与斜面底端B间的距离L₁=6m，滑块与两斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，g=10m/s²。求：

（1）小滑块第1次经过圆弧最低点E时对圆弧轨道的压力；

（2）小滑块第1次滑上斜面CD时能够到达的最远点Q（图中未标出）距C点的距离；

（3）小滑块从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程。

 

Answer 1

（1）（2）3m（3）m

解析:（1）小滑块由P运动到E点： （2分）

经E点： （2分）

解得  （1分）

滑块对轨道的压力，方向竖直向下（1分）

（2）设小滑块在斜面AB上依次下滑的距离分别为L₁、L₂、L₃……，

在斜面CD上依次上滑的距离分别为x₁、x₂、x₃……，

小滑块由P运动到Q点：  （2分）

解得 =3m    （2分）

（3）同理可得：…….。

L₁、L₂、L₃……构成公比为的等比数列     （2分）

设从静止开始下滑到第次到达B点的过程中在斜面AB上运动通过的总路程为。

当为奇数时，总路程

…=m=m  （2分）

当为偶数时，总路程

…= m=m（2分）