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    3．光滑水平面上，一个长平板与半圆组成如图所示的装置，半圆弧面（直径AB竖直）与平板上表面相切于A点，整个装置质量M=5kg．在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长平板间的动摩擦因数μ=0.4，装置与小滑块一起以v0=12m/s的速度向左运动．现给装置加一个F=64N向右的水平推力，小滑块与长平板发生相对滑动，当小滑块滑至长平板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定（M速度瞬间变为零）．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B．滑块脱离半圆形轨道后又落回长平板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功Wf=9.5J．g=10m/s2．求：

    （1）装置运动的时间和位移大小；
    （2）长平板的长度l；
    （3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离．

    分析 （1）以装置为研究对象，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可．
    （2）以滑块为研究对象，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可．
    （3）利用滑块恰好经过最高点利用牛顿第二定律和平抛运动列方程求解．

    解答 解：（1）分析M受力，由牛顿第二定律得：
    F-μmg=Ma1
    代入数据解得：
    a1=12m/s2
    设装置向左运动到速度为0的时间为t1，则有：
    v0-a1t1=0
    联立并代入数据解得：
    t1=1s
    装置向左运动的距离：
    x1=v0t1-$\frac{1}{2}$a1${t}_{1}^{2}$=12×1m-0.5×12×1m=6m
    （2）对m受力分析，由牛顿第二定律得：
    μmg=ma2
    代入数据解得：
    a2=4m/s2
    设滑块运动到A点时的速度为v1，则：
    v1=v0-a2t1
    联立并代入数据解得：
    v1=8m/s
    小滑块向左运动的距离为：
    x2=v0t1-$\frac{1}{2}$a2${t}_{1}^{2}$=12×1m-0.5×4×1m=10m
    则平板长为：l=x2-x1=10m-6m=4m
    （3）设滑块在B点的速度为v2，从A至B，由动能定理得：
    -mg×2R-Wf=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
    在B点有：mg=$m\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
    联立解得：
    R=0.9m，v2=3m/s
    小滑块从B点飞出做平抛运动：
    2R=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$
    联立解得：t2=0.6s
    落点离A的距离为：x=v2t2=3×0.6m=1.8m
    答：1）装置运动的时间和位移大小6m；
    （2）长平板的长度l为4m；
    （3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离1.8m．

    点评 弄清问题的运动情况和受力情况是解题的关键，灵活利用牛顿第二定律和运动学公式求解是解题的核心，此题综合性较强．

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    B．V1、V2不变，A1、A2增大，P1增大
    C．V1、V2不变，A1、A2减小，P1减小
    D．V1不变，V2增大，A1减小，A2增大，P1减小

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