Question

【题目】如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m1=0.3kg和m2=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v0=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m1向左运动，m2向右运动速度大小为v2=3m/s，g取10m/s2．求：

(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能Ep

(2)从小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E

(3)为了让小物体m1从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m1平抛的最大水平位移x的大小。

Answer 1

【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R=1.25m时水平位移最大为x=5m

【解析】

(1)对m1和m2弹开过程，取向左为正方向，由动量守恒定律有：

0=m1v1-m2v2

解得

v1=10m/s

剪断细绳前弹簧的弹性势能为：

解得

Ep=19.5J

(2)设m2向右减速运动的最大距离为x，由动能定理得：

-μm2gx=0-m2v22

解得

x=3m＜L=4m

则m2先向右减速至速度为零，向左加速至速度为v0=1.5m/s，然后向左匀速运动，直至离开传送带。

设小物体m2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t。取向左为正方向。

根据动量定理得：

μm2gt=m2v0-（-m2v2）

解得：

t=3s

该过程皮带运动的距离为：

x带=v0t=4.5m

故为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能为：

E=μm2gx带

解得：

E=6.75J

(3)设竖直光滑轨道AC的半径为R时小物体m1平抛的水平位移最大为x。从A到C由机械能守恒定律得：

由平抛运动的规律有：

x=vCt1

联立整理得

根据数学知识知当

4R=10-4R

即R =1.25m时，水平位移最大为

x=5m