Question

17．2014年12月8日，阜阳经开区一工厂楼房发生火灾，阜阳市公安消防支队立即调派消防车辆救火，由消防水龙头的喷嘴喷出水的流量是0.28m³/min，水离开喷口时的速度大小为16$\sqrt{3}$m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，试求：
（1）在竖直方向空中水柱的高度
（2）空中水柱水量的体积．

Answer 1

分析 （1）将水的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，由运动学公式求解．
（2）求水柱上升的时间，根据流量的含义，即可求得空中水柱的体积．

解答 解：（1）水离开喷口时竖直分速度为v_⊥=vsin 60°=24m/s
在竖直方向上水做竖直上抛运动，则水柱上升的高度 H=$\frac{{v}_{⊥}^{2}}{2g}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×10}$m=28.8m
（2）水离开喷口到达着火位置所用时间为t=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{24}{10}$s=2.4s，空中水柱的水量为 V=Qt=$\frac{0.28}{60}$×2.4m³=1.12×10^-2m³．
答：
（1）在竖直方向空中水柱的高度为28.8m．
（2）空中水柱水量的体积为1.12×10^-2m³．

点评 解决本题的关键掌握处理斜抛运动的方法，理清斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．