Question

 利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E_H，同时产生霍尔电势差U_H。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，E_H和U_H达到稳定值，U_H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式U_H＝R_H，其中比例系数R_H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出U_H和E_H的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R_H的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）;

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

      a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  c端电势高 （2） 提出的实例或设想合理即可

解析:（1）    c端电势高

（2）由U_H＝R_H                                ①

    得：                    ②

当电场力与洛伦兹力相等时                

得：                                     ③

又 I＝nevS                                       ④

将③、④代入②得：

（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则

                    

      圆盘转速为   

    b. 提出的实例或设想合理即可