Question

8．某汽车以初速度v₀=14m/s制动后做匀减速直线运动，经3.5s后静止．
（1）求汽车做匀减速直线运动的加速度大小．
（2）求汽车在静止前的1s内、2s内、3s内通过的位移之比．
（3）求汽车在制动后的第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车做匀减速运动的加速度大小．
（2）采用逆向思维，结合位移时间公式求出静止前的1s内、2s内、3s内通过的位移之比．
（3）根据位移时间公式求出第1s内、第2s内、第3s内的位移，从而得出位移之比．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，汽车匀减速运动的加速度大小为：
a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{14}{3.5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）采用逆向思维，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，汽车在静止前的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为1：4：9．
（3）汽车制动后第1s内的位移为：
${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$14×1-\frac{1}{2}×4×1m=12m$，
第2s内的位移为：
${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-{x}_{1}$=$14×2-\frac{1}{2}×4×4-12$m=8m．
第3s内的位移为：
${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-（{v}_{0}{t}_{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）$=$14×3-\frac{1}{2}×4×9-（14×2-\frac{1}{2}×4×4）$m=4m，
则汽车在制动后的第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为3：2：1．
答：（1）汽车做匀减速直线运动的加速度大小为4m/s²；
（2）汽车在静止前的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为1：4：9．
（3）汽车在制动后的第1s内、第2s内、第3s内通过的位移之比为3：2：1．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，注意逆向思维在运动学问题中的运用．