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14.如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接.求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量.

分析 先画出等效电路图,再利用串、并联电路电阻的规律求出电阻的大小,进一步求出回路中的电流;设出电路中三个电容器的电容,各电容器极板上的电荷,根据电荷和电势之间的关系求出电荷量的大小.

解答 解:设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为RBC,则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路.B、C右方的电路又可简化为图2的电路,其中RB′C′是虚线右方电路的等效电阻.由于B′、C′右方的电路与B、C右方的电路结构相同,而且都是无穷组合电路,故有RBC=RB′C′
        
 
由电阻串、并联公式可得RBC=1+$\frac{2{R}_{B′C′}}{2+{R}_{B′C′}}$
由以上两式解得
RBC=2.0Ω         
图1所示回路中的电流为I=$\frac{20+10-24}{10+30+18+2}A$=0.1A    
电流沿顺时针方向.
设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3,各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3,极性如图3所示.由于电荷守恒,在虚线框内,三个极板上电荷的代数和应为零,即
Q1+Q2-Q3=0                      
A、E两点间的电势差
UA-UE=-$\frac{{Q}_{1}}{{C}_{1}}+\frac{{Q}_{3}}{{C}_{3}}$                                      
又有 UA-UE=(10-30×0.1)V=7V                     
同理可得:B、E两点间的电势差UB-UE=26V                                
根据以上各式式并代入C1、C2和C3之值后可得
Q3=1.3×10-4C                                            
答:电容器C3与E点相接的极板带负电,电荷量为1.3×10-4C.

点评 本题考查电荷量的计算,关键是公式的应用,难点是画出等效电路图,这也是解决本题的重点,此题难度较大.

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