Question

在空气阻力大小恒定的条件下，小球从空中下落，与水平地面相碰（碰撞时间极短）后弹到空中某一高度．以向下为正方向，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s²，则以下结论正确的是（　　）

A．小球弹起的最大高度为1.0m

B．小球弹起的最大高度为0.45m

C．小球弹起到最大高度的时刻t₂=0.80s

D．空气阻力与重力的比值为1：5

Answer 1

分析：解决本题的关键是正确理解速度时间图象的物理意义：速度图象的斜率代表物体的加速度，速度图象与时间轴围成的面积代表物体的位移，根据牛顿第二定律求出物体所受的阻力进而求出反弹的时间，最后求出反弹的高度．

解答：解：小球下落过程中有
a₁=

△v

△t

=

4

0.5

=

4

5

g
mg-f=ma₁
解得f=mg-ma₁=

1

5

mg
故

f

mg

=

1

5

，故D正确．
在小球弹起过程中有
mg+f=ma₂
解得a₂=12m/s²
故小球上升的时间△t=

3

12

=

1

4

=0.25s
故t₂=t₁+△t=0.75s，故C错误．
根据图象可知小球弹起的最大高度h=3×0.25×

1

2

=0.375m．
故A、B错误．
故选D．

点评：利用速度时间图象可以求出物体运动的加速度，然后利用牛顿第二定律求出物体的受力情况，进而根据运动学公式或速度时间图象求解物体的运动情况．