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电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时,已开始以最大速度匀速上升,g=10m/s2)求:
(1)重物上升过程中的最大速度为多少?
(2)物体由静止起用最快的方式吊高90m所需时间为多少?
分析:此题可以用机车起动类问题的思路,即将物体吊高分为两个过程处理,第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率,第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升,在匀加速运动过程中,加速度恒定不变.当加速度为零时,速度达最大,由功率公式可求出最大速度.
解答:解:(1)物体匀速时,速度达最大,牵引力等于重力,F=mg;
由功率公式可得:P=Fvm
vm=
Pm
F
=
1200
8×10
=15m/s;
(2)由牛顿第二定律可得:
a=
Fm-mg
m
=
120-80
8
=5m/s2
末速度vt=
Pm
Fm
=
1200
120
=10 m/s
上升的时间t1=
vt
a
=
10
5
s=2 s
上升高度为h=
vt2
2a
=
102
2×5
=10 m
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为
vm=
Pm
F
=
Fm
mg
=
1200
8×10
=15 m/s
由动能定理得Pmt2-mgh2=
1
2
mvm2-
1
2
mvt2
代入数据后解得t2=5.75 s,所以t=t1+t2=7.75 s
所需时间至少为7.75 s
答:(1)最大速度为15m/s;
(2)所需最小时间为7.75s.
点评:本题中物体虽然为竖直向上运动,但可以适用由机车启动问题进行解决.
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7.75s
7.75s

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电动机通过一绳子吊起一个质量为8kg的物体,已知绳子所能承受的最大拉力为120N,电动机的额定功率为1200W,电动机实际功率可调,不计额外功,g取10m/s2,求:

(1)电动机吊起此物体的最大加速度;

(2)电动机以最大加速度由静止开始匀加速吊起此物体所能持续的最长时间;

(3)电动机吊起此物体的所能达到的最大速度;

(4)电动机能否以额定功率将此物体由静止开始吊起?请简要说明理由。               

 

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