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7.如图所示,在空间中取直角坐标系Oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域,A点坐标为(0,h).已知电子的电量为e,质量为m,若加速电场的电势差U>$\frac{E{d}^{2}}{4h}$,电子的重力忽略不计,求:
(1)则电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v;
(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l.

分析 (1)电子在沿x轴方向做匀速运动,即可求得运动时间,在电场方向做匀加速运动,由运动学公式及可求得速度;
(2)电子射入第一象限的电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解出出电场点的坐标,电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动,先求出电子射出P点的速度,再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离.

解答 解:(1)由 eU=$\frac{1}{2}$mv02
得电子进入偏转电场区域的初速度v0=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
设电子从MN离开,则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t=$\frac{d}{v0}$=$d\sqrt{\frac{m}{2eU}}$;
y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{E{d}^{2}}{4U}$
因为加速电场的电势差U>$\frac{E{d}^{2}}{4h}$,说明y<h,说明以上假设正确,
所以vy=at=$\frac{eE}{m}$×d$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$=$\frac{eEd}{m}\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
离开时的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=\sqrt{\frac{2eU}{m}+\frac{e{E}^{2}{d}^{2}}{2mU}}$
(2)设电子离开电场后经过时间t′到达x轴,在x轴方向上的位移为x′,则
x′=v0t′
y′=h-y=h-$\frac{{v}_{y}}{2}$t=vyt′
则 l=d+x′=d+v0t′=d+v0($\frac{h}{vy}$-$\frac{t}{2}$)=d+$\frac{v0}{vy}$h-$\frac{d}{2}$=$\frac{d}{2}$+$\frac{v0}{vy}$h
代入解得 l=$\frac{d}{2}$+$\frac{2hU}{Ed}$
答:(1)若加速电场的电势差U>$\frac{E{d}^{2}}{4h}$,则电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t为$d\sqrt{\frac{m}{2eU}}$,离开电场区域时的速度v为$\sqrt{\frac{2eU}{m}+\frac{e{E}^{2}{d}^{2}}{2mU}}$;
(2)电子经过x轴时离坐标原点O的距离l为$\frac{d}{2}$+$\frac{2hU}{Ed}$.

点评 本题是带电粒子在匀强电场中加速和偏转结合的问题,能熟练运用运动的分解法研究类平抛运动,结合几何知识进行求解.

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18.某同学设计了一个研究平抛运动的实验.实验装置示意图如图所示,A是一块平面木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图1中P0P0′、P1P1′…),槽间距离均为d.把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上.实验时依次将B板插入A板的各插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放.每打完一点后,把B板插入后一槽中.实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点,如图2所示.
(1)实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端水平.每次让小球从同一位置由静止释放,是为了小球平抛运动的初速度相同.
(2)每次将B板水平移动一个槽,是为了确保每两个落点的时间相同.
(3)如图2测出硬板插入P1P1′、P2P2′、P3P3′时小球痕迹点C、D、E在竖直方向的距离分别为h1、h2,请用所给的字母求出平抛运动的初速度$d\sqrt{\frac{g}{{h}_{2}-2{h}_{1}}}$..

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15.为了较精确测量阻值约为6Ω的金属丝的电阻,除待测金属丝外,实验室还备有的实验器材如下:
A.电压表V1(量程3V,内阻约为15kΩ)
B.电压表V2(量程15V,内阻约为75kΩ)
C.电流表A1(量程3A,内阻约为0.2Ω)
D.电流表A2 (量程600mA,内阻约为1Ω)
E.滑动变阻器R(0-5Ω,0.6A)
F.输出电压为3V的直流稳压电源
G.开关S,导线若干
为了减小实验误差,需进一步采用伏安法测其电阻,则上述器材中电压表应选用A (填仪器序号),电流表应选用D(填仪器序号),图中最合理的电路图应选择d.

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2.两个小球在光滑水平面上沿同一直线,同一方向运动,B球在前,A球在后,mA=1kg,mB=2kg,vA=6m/s,vB=3m/s,当A球与B球发生碰撞后,A、B两球速度可能为(  )
A.vA=4m/s,vB=4m/sB.vA=2m/s,vB=5m/s
C.vA=-4m/s,vB=6m/sD.vA=7m/s,vB=2.5m/s
E.vA=3m/s,vB=4.5m/s   

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12.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb,则(  )
A.a=$\frac{2(m+n)S}{(m-n)mn}$B.a=$\frac{2(m-n)S}{(m+n)mn}$C.vb=$\frac{(m+n)S}{mn}$D.vb=$\frac{({m}^{2}+{n}^{2})S}{mn}$

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