Question

（2005?海门市模拟）设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动．根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，推导和论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，推导出v和T的表达式．

解答：解：卫星环绕地球做匀速圆周运动，设卫星的质量为m，G为万有引力恒量，M是地球质量，轨道半径为r，受到地球的万有引力为F，则?
F=G

Mm

r2

------①
设v是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度，T是运动周期，据牛顿第二定律得?
F=m

v2

r

------②?
由①②得v=

GM r

----③，
③式表明r越大v越小?
人造地球卫星的周期就是它环绕地球运动一周所需的时间T，则T=

2πr

v

------④
由③④得T=2π

r3 GM

----⑤，
由⑤式可知r越大，T越大．

点评：本题要知道卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，并且很根据题意选择恰当的向心力的表达式．