Question

【题目】一宇航员为了估测某一星球表面的重力加速度和该星球的质量，在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星球的半径为R，忽略一切阻力．求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的第一宇宙速度V．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由自由落体规律：h= gt2①

可得：g= ②

（2）

解：在星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力．

即： =mg ③

由②③可得：M= ④

（3）

解：第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度．

在星球近表面物体所受万有引力等于物体所受重力，根据重力提供卫星的向心力，

mg=

v= =

【解析】先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解．
第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度．
【考点精析】认真审题，首先需要了解万有引力定律及其应用(应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算)．