Question

在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x₀（如图所示）。现在原点O处以恒定速度v₀不断地向第一象限内发射氘核粒子。

（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x₀、v₀、n表示）。

（2）求粒子从O点到A点所经历时间t₁和从O点到P点所经历时间t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

Answer 1

（1）由　①，         ②，

由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意

; (n=1、2、3……)                 ③

氘核粒子的比荷                  ④

由几何关系   ，               ⑤

由以上各式得                    ⑥

（2）粒子从O点到A点所经历时间      ⑦

从O点到P点所经历时间;(n=1、2、3……)    ⑧

解析:

略