Question

如图甲所示，光滑导体框架水平放置，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，质量为m=0.1kg、电阻为R=4Ω的导体棒AC横放在框架上．现用轻绳栓住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与质量为M=0.3kg的物体D相连，电动机的内阻为R=1Ω．电路接通后，导体棒AC平行于EF向右运动（其运动情况如图乙所示），且电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=1A．不计导体框的电阻，g=10m/s²，求：
（1）电动机的输出功率；
（2）匀强磁场的宽度；
（3）导体棒在变速阶段产生的热量．

Answer 1

分析：（1）电动机的输出功率等于输入功率与内电路发热功率之差．电动机的输入功率为 P₁=UI，输出功率为 P₂=P₁-I²r．
（2）导体棒最终做匀速直线运动，合外力为零，根据E=BLv，电流I=

E

R

，安培力F_安=BIL得到安培力与速度v的关系，根据图象的斜率求出匀速运动的速度，再根据平衡条件求解匀强磁场的宽度．
（3）根据能量守恒定律列方程，求解导体棒在变速阶段产生的热量．

解答：解：（1）电动机的输入功率 P₁=UI=8W
电动机的输出功率 P₂=P₁-I²r=7W
（2）导体棒最终做匀速直线运动，设速度为v，此时棒的电动势为E=BLv
电流 I=

E

R

安培力F_安=BIL
设右端线的拉力为F，由平衡条件得：F=Mg+F_安
由图象知，棒匀速运动的速度为 v=

△s

△t

=

1

0.5

=2m/s
又 P₂=Fv
由以上各式解得：L=1m
（3）对系统由能量守恒得：
 P₂t=

1

2

（m+M）v²+Mgs+Q
其中t=1s，s=1m
代入数据解得：Q=3.2J
答：（1）电动机的输出功率为7W；（2）匀强磁场的宽度为1m；（3）导体棒在变速阶段产生的热量为3.2J．

点评：考查图象的斜率表示的含义，掌握总功率与各消耗功率的关系，理解能量守恒定律在本题的应用．注意安培力做功与产生热量的相对应，不能重复．