Question

7．国庆期间进行特技飞行表演的飞机，在竖直平面内做匀速圆周运动，圆周半径R=1000m，飞机的飞行速度为v=90m/s，飞行员的质量为60kg，（取g=10m/s²），求飞机运动到最高点时座椅对飞行员的作用力大小和方向？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出飞行员运动到最高点的临界速度，通过速度比较得出座椅对飞行员的作用力方向，根据牛顿第二定律求出作用力的大小．

解答 解：由竖直平面内的匀速圆周运动可知，若飞行员上升到最高点只由重力提供向心力，则飞机需要的速度为v₀，由牛顿第二定律$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得：
${v}_{0}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1000}$m/s=100m/s．
由于实际飞机飞行速度为：v=90m/s＜v₀，所以座椅表现出对飞行员有向上的作用力F，
由牛顿第二定律得：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
得飞机运动到最高点时座椅对飞行员的作用力大小为：F=114N，方向竖直向上．
答：飞机运动到最高点时座椅对飞行员的作用力大小为114N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．