如图.三个质点a.b.c质量分别为m1.m2.M(M远大于m1.m2)．在C的万有引力作用下.a.b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动.轨道半径之比ra:rb=1:4.从图示位置开始.在b运动一周的过程中.a.b.c共线了次．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M远大于m₁，m₂）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r_a：r_b=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了______次．

万有引力提供向心力，则有：G

4π2

r；
可得T=

4π2r3

因为轨道半径之比r_a：r_b=1：4
所以T_a：T_b=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω_a-ω_b）t=π，所以t=

ωa-ωb

；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：n=

Tb(ωa-ωb)

2Tb

-2=14．
故答案为：14．

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（2010?上海）如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M?m₁，M?m₂），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r_a：r_b=1：4，则它们的周期之比T_a：T_b=

1：8

，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有

次．

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如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M远大于m₁，m₂）．在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比r_a：r_b=1：4，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了

次．

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如图，三个质点a、b、c质量分别为m₁、m₂、M（M≫m₁，M≫m₂），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r_a:r_b＝1:4，则它们的周期之比T_a:T_b＝__________，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有__________次。