Question

如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）

试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.

（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3） 

【解析】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

………………3分

所以………………3分

 （2）粒子进入磁场后，受络伦兹力做匀速圆周运动，

有 …………………………2分

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图.

则有…………2分   所以

联系解得……………………2分

（3）由图可知  ………………2分

则粒子在磁场中转，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点.

因为 ， …………2分

将B代入，得粒子在磁场中运动时间为  ……2分