Question

在光滑的水平面上，有一小车质量为200kg，车上有一质量为50kg的人．原来人和小车以5m/s的速度向东匀速行使，人以1m/s的速度向后跳离车子，求：
（1）人离开后车的速度．
（2）若原来人车静止，人跳离后车的速度．
（3）若原来人车静止，车长1m，人从车头走向车尾时，车移动的位移．

Answer 1

分析：（1）（2）以人和车组成的系统为研究对象，所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出人离开后车的速度．
（3）设车长为l，车移动的位移为x，则人从车头走向车尾时，相对于地的位移为l-x．用位移与时间的比值表示速度，再由动量守恒定律求出车的位移．

解答：解：
（1）取人和车原来的速度方向为正方向，根据动量守恒得
   （m_人+m_车）v₀=m_人v_人+m_车v_车
其中v₀=5m/s，v_人=-1m/s，代入解得
v_车=6.5m/s，方向向东．
（2）若原来人车静止，根据动量守恒得
m_人v_人+m_车v_车=0
解得v_车=0.25m/s，方向向东
（3）设车长为l，车移动的位移为x，人从车头走向车尾时，相对于地的位移为l-x，则人的速度大小为v_人=

l-x

t

，车的速度大小为

x

t

，则有
   m_人

l-x

t

-m_车

x

t

=0
得到x=

m人

m人+m车

l=0.2m
答：
（1）人离开后车的速度是6.5m/s，方向向东．
（2）若原来人车静止，人跳离后车的速度是0.25m/s．
（3）若原来人车静止，车长1m，人从车头走向车尾时，车移动的位移为0.2m．

点评：本题是典型的人车模型，第（3）问实质是平均动量守恒，学会用位移表示速度，注意速度的参考系是地面．