Question

12．一不计重力的带电粒子质量为m，电量为+q，经一电压为U₁的平行板电容器C₁加速后，沿平行板电容器C₂两板的中轴进入C₂，恰好从C₂的下边缘射出．已知C₂两板间电压为U₂，长为L，如图所示．求：
（1）带电粒子进入U₂时的速度大小；
（2）平行板电容器C₂上下两极板间距离d．
（3）求带电粒子出电场时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入U₂时的速度大小；
（2）粒子在偏转电场中，水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出上下两极板间距离d．
（3）对全过程运用动能定理，求出带电粒子出电场时的动能．

解答 解：（1）根据动能定理得，$q{U}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（2）粒子在偏转电场中的位移y=$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，t=$\frac{L}{{v}_{1}}$，
联立解得d=$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}L$．
（3）对全过程运用动能定理得，$q{U}_{1}+q\frac{{U}_{2}}{2}={E}_{k}-0$，
则带电粒子出电场时的动能${E}_{k}=q（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．
答：（1）带电粒子进入U₂时的速度大小为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）平行板电容器C₂上下两极板间距离d为$\sqrt{\frac{{U}_{2}}{2{U}_{1}}}L$．
（3）求带电粒子出电场时的动能为$q（{U}_{1}+\frac{{U}_{2}}{2}）$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在偏转电场中做类平抛运动的处理方法，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．