Question

4．在游乐场里有一种滑沙运动．如图所示，某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=50kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.4，斜坡的倾角θ=37°．设斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计（取g=10m/s²，sin　37°=0.6，cos　37°=0.8）．求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度为多大？
（2）若人从斜坡上滑下的距离AB是40米，则人能在水平滑道BC上滑行多远？

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情况，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）对整个过程，利用动能定理列式，可求得人能在水平滑道BC上滑行距离．

解答 解：（1）人在斜坡上滑下时，对人和滑板分析受力情况，如图．
根据牛顿第二定律得：
mgsin θ-F_f1=ma
又 F_f1=μF_N1=μmgcos θ
故a=gsin θ-μgcos θ
代入数据解得：a=2.8 m/s²
（2）设人能在水平滑道BC上滑行距离为s．对整个过程，由动能定理得：
mgLsinθ-μmgLcosθ-μmgs=0
解得：s=28m
答：（1）人从斜坡上滑下时的加速度为2.8 m/s²；
（2）人能在水平滑道BC上滑行28m．

点评 本题人斜坡上运动时运用正交分解法求解加速度．运用动能定理时要灵活选择研究的过程，本题选择全程列式，充分利用初末动能均为零的特点，比较简洁．