Question

如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MNL内存在垂直于xOy平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，三角形的一直角边ML长为6a，落在y轴上，∠NML = 30°，其中位线OP在x轴上.电子束以相同的速度v₀从y轴上-3a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场，已知从y轴上y=-2a的点射入磁场的电子在磁场中的轨迹恰好经过点.若在直角坐标系xOy的第一象限区域内，加上方向沿y轴正方向、大小为E=Bv₀的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q.忽略电子间的相互作用，不计电子的重力.试求：

（1）电子的比荷；
（2）电子束从+y轴上射入电场的纵坐标范围；
（3）从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离。

Answer 1

（1）；（2）0≤y≤2a ；（3）

试题分析：（18分）（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为：
r = a       (1分)
由牛顿第二定律得：    (2分)
电子的比荷：           (1分)
电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示。

则：     (1分)
有：   (1分)
即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上
方最远距离为OD=y_m=2a   (1分)
所以电子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (1分)
（3）假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有：
3a=v₀t，，所以，电子应射出电场后打到荧光屏上。(1分)
电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为，竖直方向位移为y，水平位移为x，水平：x=v₀t (1分)
竖直： (1分)
代入得：        (1分)
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为θ有：
  (2分)
有： (2分)
当时，即时，有最大值； (1分)
由于，所以          (1分)